Важность и значение таких работ состоит в том, что ученик уясняет одно условие, а следствий из него получает много, и это позволяет сосредоточить его внимание на математическом смысле вопросов. Как раз понимание соответствия вопрос – действие является наиболее уязвимым в овладении решением задач.
Ниже приведён фрагмент урока, где мы попытались решить одну задачу разными способами:
Задача.
«В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников? Если останутся незанятые стулья, то сколько?»
Использую разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получили решение, рассуждая следующим образом: « Зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдем, сколько всего стульев в зале: 12 * 8 = 96. Теперь определим, сколько стульев будет занято, т.е. узнаем, сколько учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 42 * 2 = 84. Сравним теперь число всех стульев – 96 и число стульев, которые займут ученики двух классов, - 84. 96 > 84, значит, стульев хватит. 96 – 84 = 12.
12 стульев останутся незанятыми».
Чтобы найти другие способы решения, мы попытались представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответствии с этим дополнить условия задачи.
Рассуждая, сопоставляя, дети отыскали ещё три способа решения.
II способ:
Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.
1) 12 * 8 = 96
2) 96 – 42 = 54
3) 54 – 42 = 12
Ответ: 12 стульев останутся не занятыми.
III способ
Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т.е. в каждом ряду было по 12 человек;
1) 42 * 2 = 84 – места займут ученики двух классов;
2) 84 / 12 = 7 – рядов займут ученики двух классов;
3) 8 – 7 = 1 – ряд или 12 стульев останутся незанятыми;
Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.
IV способ
Стулья в зале распределены поровну между классами, т.е. по 48 штук. Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждого класса.
1) 12 * 8 = 96 – всего стульев в зале;
2) 96 / 2 = 48 – стульев для каждого класса;
3) 48 – 42 = 6 – незанятых стульев у каждого класса;
4) 6 * 2 = 12 - всего незанятых стульев.
Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.
Вовлекая учеников в самостоятельный поиск, я предложила детям представить, как еще можно рассадить школьников. Было очень много версий: чтобы все ряды заполнились учениками равномерно, и каждый ряд был хотя бы частично занят;
чтобы оба класса рассаживались одновременно;
рассаживались порознь;
чтобы для каждого класса выделялось поровну мест в зале или поровну (по 6) в каждом ряду.
Детям, у которых возникли затруднения с поиском новых способов, было предложено сделать рисунок. И дело пошло лучше.
V способ
1) 42 / 12 = 3 (ост. 6) – 3 ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4-й ряд.
2) 12 – 6 = 6 – учеников из другого класса тоже посадили в 4-й ряд;
3) 42 – 6 = 36 – учеников остается посадить на другие ряды;
4) 36 / 12 = 3 – еще 3 ряда займут ученики из другого класса;
5) 4 + 5 = 7 – рядов занято;
Статьи по теме:
Природные задатки и социокультурные качества в структуре личности подростка
Хронологически подростковый возраст определяется от 10-10 до 14-15 лет Основной особенностью этого возраста являются резкие, качественные изменения, затрагивающие все стороны развития. Процесс анатом ...
Возможности и пути использования дифференциации в учебном процессе
В настоящее время появились различные учебные заведения нового типа (гимназии, лицеи, колледжи и.т.д.), в организации работы которых реализуется внешняя дифференциация. В таких образовательных учрежд ...
Диагностика вербальных способностей
Острая необходимость в оперативном решении практических задач психодиагностики связана с широким распространением психолого-педагогического консультирования, в частности, в сфере образования и вос ...