Количественные натуральные числа

Статьи о педагогике » Различные подходы к формированию понятия "число" в начальном курсе математики » Количественные натуральные числа

Натуральные числа имеют две основные функции:

- характеристика количества предметов;

- характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.

В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа (первый, второй и т.д.) и количественного числа (один, два и т.д.).

Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности: 1, 2, … ∞

. Натуральных потому, что ими обозначались (моделировались) реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи…

Аксиоматическая теория описывает натуральное число как элемент бесконечного ряда, в котором числа располагаются в определенном порядке, существует первое число и т.д. Иными словами, в аксиоматике раскрывается порядковый смысл натурального числа. Но натуральные числа имеют и количественный смысл. Чтобы выяснить, как связаны между собой эти два смысла натурального числа, рассмотрим такие понятия, как отрезок натурального ряда, конечное множество, счет и другие.

Отрезком Na натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а.

Отрезок натурального ряда имеет два важных свойства:

1) любой отрезок Na содержит единицу. Это свойство вытекает из определения отрезка Na.

2) если число х содержится в отрезке Na и х ≠ а, то и непосредственно следующее за ним число х+1 также содержится в Na.

Множество А называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку Na натурального ряда.

Теорема: всякое непустое конечное множество равномощно одному и только одному отрезку натурального ряда.

Если непустое конечное множество А равномощно отрезку Na, то натуральное число а называют числом элементов множества А и пишут n(A)=a.

Установление взаимно однозначного соответствия между элементами непустого множества А и отрезком натурального ряда называется счетом элементов множества А.

Таким образом, всякое натуральное число а можно рассматривать как характеристику численности некоторого конечного множества А. Натуральное число а имеет при этом количественный смысл.

Статьи по теме:

Характеристика познавательных процессов
Игра является одной из уникальных форм обучения, которая позволяет сделать интересными и увлекательными развитие младших школьников. Занимательность условного мира игры делает положительно эмоциональ ...

Задачи с экологическим содержанием на уроках химии
Современное человечество, вооруженное техникой и использующее огромное количество энергии, представляет очень мощную силу, воздействующую на природу Земли. Если эти воздействия не учитывают природных ...

Взгляды на участие России в Болонском процессе
Как говорилось выше, у нас в стране есть как противники, так и сторонники реформирования системы образования. Какие же доводы приводят последние за движение реформ в направлении европейских изменений ...

Количественные натуральные числа

Навигация